Question

2.已知AO是△ABC边BC中线,求证：|AB|平方+|AC|平方=2（|AO|平方+|OC|平方）

Answer 1

由所给的条件可得∠AOB+∠AOC=180° |BO|=|OC|

cos∠AOB=cos∠AOC

由余弦定理：2|AO|·|BO|cos∠AOB=|AO|²+|BO|²-|AB|² 1

2|AO|·|CO|cos∠AOC=|AO|²+|CO|²-|AC|² 2

由1+2得 |AB|²+|AC|²=2(|AO|²+|CO|²)