Question

若圆C：x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为______．

Answer 1

解题思路：由圆C：x²+y²-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，-1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．

∵圆C：x²+y²-4x+2y+m=0，

∴（x-2）²+（y+1）²=5-m，

圆心C（2，-1），

因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，

在等腰直角三角形BCD中，

CD=BD=2，

∴5-m=CB²=4+4，

解得m=-3．

故答案为：-3．

点评：

本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 本题考查圆的方程的性质及其简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．