解题思路：25=52，进而把257整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
证明：257-512=（52）7-512
=514-512
=512×（52-1）
=512×24
=511×5×24
=511×120，
∴257-512能被120整除．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．
利用分解因式证明：257-512能被120整除．
解题思路：25=52，进而把257整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
证明：257-512=（52）7-512
=514-512
=512×（52-1）
=512×24
=511×5×24
=511×120，
∴257-512能被120整除．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．