Question

设a＞0，b＞0，称[2ab/a+b]为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点

Answer 1

解题思路：有题意可知，Rt△DAC∽Rt△BDC，于是可得[CD/BC]=[AC/CD]，即[CD/b][a/CD]⇒CD²=ab；同理可得，由Rt△DCO∽Rt△EDC⇒CD²=DE•OD，从而可得答案．

依题意得，Rt△DAC∽Rt△BDC，

∴[CD/BC]=[AC/CD]，

∵AC=a，CB=b，

∴[CD/b][a/CD]，CD²=ab（射影定理）；

同理，Rt△DCO∽Rt△EDC⇒CD²=DE•OD，又OD=[a+b/2]，

∴DE=

CD2

OD=[2ab/a+b]，此即为a，b的调和平均数．

故答案为：DE．

点评：

本题考点： 直角三角形的射影定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质．

考点点评： 本题考查三角形相似及比例的运用，考查射影定理的灵活应用，体现转化思想与运算能力的考查，属于中档题．