Question

已知函数f(x)＝log21+x1−x

Answer 1

解题思路：（I）利用对数的运算法则分别化简左边和右边即可证明；

（II）利用函数f（x）的奇偶性和（I）的结论即可得出．

（I）证明：左边=f（x₁）+f（x₂）=log2

1+x1

1-x1+log2

1+x2

1-x2=log2(

1+x1

1-x1•

1+x2

1-x2)=log2

1+x1+x2+x1x2

1-x1-x2+x1x2．

右边=log2

1+

x1+x2

1+x1x2

1-

x1+x2

1+x1x2=log2

1+x1+x2+x1x2

1+x1x2-x1-x2．

∴左边=右边．

（II）∵f（-b）=log2

1-b

1+b=-log2

1+b

1-b=

1

2，∴f(b)=-

1

2．

利用（I）可知：f（a）+f（b）=f(

a+b

1+ab)，

∴-

1

2+f（a）=1，解得f（a）=[3/2]．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的值；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了对数的运算法则和函数f（x）的奇偶性，属于基础题．