Question

在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数C1：y＝k1x(x＞0)的图象上，其中k1＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴

Answer 1

（1）∵AC=1，k₁=2，点A在反比例函数y=

k1

x的图象上，

∴y=[2/1]=2，即OC=2，

∴AO=

22+12=

5，

∵点B在反比例函数y=[2/x]的图象上，BD⊥x轴，

∴△BOD的面积为1．

（2）∵A，B两点在函数C1：y=

k1

x（x＞0）的图象上，

∴点A，B的坐标分别为（1，k₁），（k₁，1）．

∵AO=AB，

由勾股定理得AO²=1+k₁²，AB²=（1-k₁）²+（k₁-1）²，

∴1+k₁²=（1-k₁）²+（k₁-1）²．

解得k₁=2+

3或k₁=2-

3，

∵k₁＞1，

∴k₁=2+

3；

（3）∵OC=4，

∴点A的坐标为（1，4）．

∴k₁=4．

设点B的坐标为（m，[4/m]），

∵BE⊥y轴于点E，BD⊥x轴于点D，

∴四边形ODBE为矩形，且S_{四边形ODBE}=4，

点M的纵坐标为[4/m]，点N的横坐标为m．

∵点M，N在函数C₂：y=

k2

x（x＞0）的图象上，

∴点M的坐标为（