四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的数共有多少个?

3个回答

  • 除以3余1,除以4余1,即除以12余1

    除以5余2,除以7余2,即除以35余2

    设这个四位数除以35 = X余2

    这个数就 = 35X + 2

    又,其被12除余1,则:

    35X + 2 = 36X + 1 + (-X + 1)

    可知-X + 1 被12整除.X被12除余1

    令X = 12T + 1,代入得到:

    该数 = 35(12T + 1) + 2 = 420T + 37 是四位数 ∈ [1000,9999]

    (1000 - 37) ÷ 420 = 2.29

    (9999 - 37) ÷ 420 = 23.72

    因此,T的整数解有3到23 这 23 - 3 + 1 = 21 种,

    即四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的数共有21个.