解题思路：要比较长方形的周长和平行四边形的周长的长短，比较长方形周长一半和平行四边形周长一半的长短就可以．根据条件可知长方形和平行四边形的底边长度相等，因为面积相等所以长方形的宽和平行四边形的高相等，又知在一个直角三角形中，斜边最长，推出结论．
根据题意长方形和平行四边形的底边相等，面积相等，推出长方形的宽和平行四边形的高相等．在一个直角三角形中，斜边比任意一条直角边长，所以得出平行四边形的高比平行四边形的左（右）边短，就此得出长方形的宽比平行四边形的左（右）边短．因此得出长方形的周长比平行四边形的周长短些．
故选B．
点评：
本题考点： 长方形的周长；长度比较．
考点点评： 此题解题的关键是知道在一个直角三角形中，斜边比任意一条直角边长．