解题思路：（1）过B作BE⊥OA于E，则可知OE=8，设菱形的边长是a，则AE=8-a，在直角△ABE中，根据勾股定理，就可以得到关于边长的方程，求出边长．则点O、A、C的坐标就可以求出．根据待定系数法就可以解得抛物线的解析式；
（2）①当点C又在抛物线上时，C点的坐标与原来的点的纵坐标相同，把y=4代入抛物线的解析式，就可以求出C点移动前后的坐标，A，B两点移动情况相同，因而A，B两点的移动后坐标可以求出，根据待定系数法就可以求出函数解析式，把这个解析式与抛物线的解析式组成方程组就可以求出D的坐标．
②当△BCD是直角三角形时点D到BC的距离可以求出，得到点D的纵坐标，代入抛物线的解析式就可以得到方程，解方程就可以求出D的坐标，得到菱形的平移的距离．
（1）过B作BE⊥OA于E，过C作CF⊥OA于F由B（8，4），菱形OABC可得AB+AE=OA+AE=8，BE=4又因为AE2+BE2=AB2解得AO=AB=5（2分）∴A（5，0）∵OC=5，CF=BE=4，由勾股定理得OF=3．∴C（3，4）．所以过O、A、C三点的抛物线解...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数的解析式．注意数与形的结合是解决本题的关键．