Question

求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式

Answer 1

y'=lnx+1,

y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2,

以下阶数用括号内数字表示,

y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3,

y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,

y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5

.

y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）.

n=1时y'=1/x+1,

n>=2时,

y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）.

(定义0的阶乘为1,!为阶乘符号）.