已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在(2,-1)处的切线的斜率为1,求a,b,c的值.

1个回答

  • 解题思路:把点(1,1)和点(2,-1)代入函数,进而对函数进行求道把x=2代入导函数方程,最后联立方程组求得a,b和c.

    因为y=ax2+bx+c分别过点(1,1)和点(2,-1),

    所以a+b+c=1,①

    4a+2b+c=-1,②

    又y′=2ax+b,

    所以y′|x=2=4a+b=1,③

    由①②③可得a=3,b=-11,c=9.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质,涉及了待定系数求方程,导函数等知识,同时考查了计算能力,属于基础题.