8个人站成一排,其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?

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  • 解题思路:根据题意,①先排去掉A、B、C外的5个人,②将A、B、C3人插入排好的5人间,③排除D、E相邻的情况,计算可得答案.

    先排去掉A、B、C外的5个人,有A55种,

    再将A、B、C 3人插入排好的5人间,即保证A、B、C 三人不相邻,有A63种,

    故有A55•A63种 (含D、E相邻).

    其中D、E相邻的有A22•A44•A53种.

    则满足条件的排法种数为A55•A63-A22•A44•A53=11520,

    答:满足条件的排法种数为11520种.

    点评:

    本题考点: 分步乘法计数原理.

    考点点评: 本题考查分步乘法计数原理,做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.