解题思路：滑动变阻器的两个部分并联后与电阻R2串联接到电源中，分析在滑动触头从a端滑到b端过程中，电阻的变化情况，根据闭合欧姆定律判断电流的变化情况，当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大．
A、当滑动变阻器从a→b移动时R1作为并联电路总电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可知：电流是先减小后增大，故A正确；
B、路端电压U=E-Ir，因为电流先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，故B正确；
C、当R外=r的时候 电源的输出功率最大，当滑片在a端或者b端的时候 电路中R外=r 所以输出功率是先减小后增大的，故C错误；
D、串联电路 当R＜R2时，电阻越大消耗的P越大，滑动变阻器上消耗的功率是先增大后减小，故D错误．
故选AB
点评：
本题考点： 闭合电路的欧姆定律．
考点点评： 本题考查了串、联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是滑动变阻器滑片P从最右端→中间→左端总电阻变化情况的判断．