课题 分式及其基本性质
一、教学目的
1．使学生理解分式的意义,会求使分式有意义的条件.
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形.
二、教学重点、难点
重点：分式的意义及其基本性质.
难点：分式的变号法则.
三、教学过程
引言：我们已经学过了整式,知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算,在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题,但是有些数量关系,只用整式表示是不够的.
例题：甲、乙两人做某种机器零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个?
分析：设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做（x-6）个.甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时,乙做60个的用的时间是〔60÷（x-6）〕（或）小时,根据题意列方程
=
可以看出、都不是整式.列出的方程也不是已学过的方程.学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程,从而解决问题.
1．分式
在算术里,两个数相除可以表示在分数的形式.分数中的分子相当于被除数,分数中的分母相当于除数.因为零不能做除
数,所以分数中的分母不能是零.
在代数里,整式的除法也有类似的表示.如前面的例题中,（90÷x）小时可表示成小时,〔60÷（x-6）〕小时可表示成
小时.
又如n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量（m÷n）吨,可用式子吨表示.
再如轮船的静水速度为a千米/小时.水流速度为b千米/小时,轮船在逆流中航行s千米所需时间〔s÷（a-b）〕小时,可用式子小时表示.
、、、
的分母中都含有字母.
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,式子叫做分式.基中A叫做分式的
分子,B叫做分式的分母.可见,上列各工都是分式.
由分子的意义可以知道：
（1）分式是两个整式的商.其中分子是被除式,分母是除式.在这里分数线可理解为除号,还含有括号的作用.
（2）分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含字母.式子、、都不是分式,因为它们的
分母都没有字母.
（3）在分式里,分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化.字母所取的值有可能使分母为零.因为分式的分母相
当于整式除法的除式,所以分母如果是零,则分式没有意义.因此在分式中,分母的值不能是零,例如在里,x≠0；在里,a≠b.
例1 当x取什么值时,下列分式有意义?
（1）； （2）.
（1）由x-2≠0得x≠2,即当x≠2时,分式有意义.
（2）由4x+1≠0得x≠时,分式有意义.
当x是什么数时,分式的值是零?
由分子x+2=0,得x=-2.而当x=-2时,分母2x-5=-4-5≠0,所以当x=-2时,分式的值是零.
问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗?
（2）只要分子的值是零,分式的值就是零吗?以为例回答此题.
2．分式的基本性质
我们知道,分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数,分数的值不变.
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据.
分式也有类似的性质,就是
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是：
其中M是不等于零的整式.
分式的基本性质是分式变号法则.通分,约分及化简繁分式的理论依据.就是说,分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）； （2）.
（1）∵c≠0, ∵x≠0,
∴, ∴.
例2 填空：
（1）； （2）.
（1）∵a≠0,
∴,即填a2+ab.
（2）∵x≠0,
∴,即填x.
例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1）； （2）.
（1）.
（2）.
例4 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）； （2）； （3）.
（1）.
（2）.
（3）.
注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式值不变.
例5 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）； （2）； （3）.
（1）.
（2）.
（3）.
注意：（1）根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用.
（2）添括号法则：当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号,括号内各项都变号.
课时安排：本课题约需3课时,分配如下：
第一课时
内容：分式.
练习：P60中练习1,2,3,4.
作业：P61中习题9.1 A组1~4.
第二课时
内容：分式的基本性质. 例1,例2.
练习：P63中练习1,2.
作业：P66中习题9.2 A组1,2.
第三课时
内容：复习分式的意义及其基本性质,讲授例3~例5.
练习：P65中练习1,2,3.
作业：P66中习题9.3 A组3,4,5.
四、需要注意的几个问题
1．要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学.在分数里,分数的分母是一个具体的数,是否为零一目了然；而在分式里,要明确其是否有意义,就必须分析,讨论分母中所含字弱不能取哪些值,以避免分母的代数式的值为零.
2．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看,分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的,学生接受起来不会有什么困难,但是要学生真正理解和掌握,还需要进行更深入的分析和各种基本的训练.
首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式.随着知识的扩充,A、B、M还可代表任何代数式.
其次要强调M≠0.在算术中讲到分数基本性质时,虽然也强调M≠0,但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分
母,所以这个条件常常被子忽略了,而在代数中,M是一个含字母的代数式.由于字母的取值可以是任意的,所以就有M=0的可能性.因此,当我们应用这个性质时,都应考查M这个代数式的值是否为零,养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯.
3．分式的变号规律是由两条法则概括而成的.第一条：分子和分母同时改变符号,分式的值不变.这一条是根据分式的基本性质推导出来的.第二条：只改变分子（分母）的符号,分式本身的符号也要改变,分式的值才不变.这一条用分式的基本性质是推导不出来的.根据分式的意义,分式表示两个整式相除,所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正,异号得负”,在分式（两式相除）中同样适用.
分式的变号规律在分式变形中经常用到,学生对此又极容易出现错误,所以要给予足够的重视.