Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知条件，利用等差数列和等比数列的性质，列出方程组，能求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

（Ⅱ）由题意推导出

S

n

＝

2

n+1

−2

，由此利用错位相减法能求出数列{c_n}的前n项和T_n．

（本小题满分14分）

（Ⅰ）由题意，

a1+d+b1•q2＝10

a1+2d+b1•q＝7，

代入得

1+d+2•q2＝10

1+2d+2•q＝7，

消d得2q²-q-6=0，…（4分）

（2q+3）（q-2）=0，

∵{b_n}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，

进而d=1，

∴an＝n，bn＝2n…（7分）

（Ⅱ）Sn＝2n+1−2，…（9分）

cn＝an•

Sn

2＝n•(2n−1)＝n•2n−n，…（10分）

设Wn＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，

2w_n=1•2²+2•2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹，

二者相减，得Wn＝(n−1)•2n+1+2，…（12分）

∴Tn＝Wn−

(1+n)n

2＝(n−1)•2n+1−

n2+n

2+2…（14分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．