Question

圆部分1.如下图,⊙O是ΔABC的内切圆,切点为D、E、F,∠A：∠B：∠C=2：3：4,求∠EDF：∠DEF：∠EFD

Answer 1

1、连接DI、EI、FI

因为,∠A：∠B：∠C=2：3：4

则,∠A=40,∠B=60,∠C=80

∠EIF=180-∠A=140,∠DIF=180-∠B=120,∠EID=180-∠C=100

∠EDF=∠EIF/2=70,∠DEF=∠DIF/2=60,∠EFD=∠EID/2=50

所以,∠EDF：∠DEF：∠EFD=7：6：5

2、设直角三角形三条边是a,b,c,其中c是斜边

外接圆直径D就是c

内切圆半径设为r,直径d=2r

根据面积相等,可知：r(a+b+c)=a*b

得r=ab/(a+b+c)

D+d=c+2ab/(a+b+c)=(ac+bc+c^2+2ab)/(a+b+c)

=[c(a+b)+(a+b)^2]/(a+b+c) (因为c^2=a^2+b^2)

=a+b

得证.