Question

已知（x+y）2=100，（x-y）2=16，求x2+y2和xy的值．

Answer 1

解题思路：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，此题要利用公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可．加法消去乘积项，减法消去平方项．

x²+y²=

(x+y)2+(x−y)2

2＝

100+16

2=58；

xy=

(x+y)2−(x−y)2

2＝

100−16

4=21．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 主要考查完全平方和公式与完全平方差公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点会用加减的方法消元，达到解题的目的．