解题思路：（I）根据二次函数f（x），满足f（0）=f（1），且f（x）的最小值是
−
1
4]．可得函数图象顶点坐标，设出函数的顶点式，代入f（0）=0可得函数的解析式．
（II）由（I）可得函数h（x）的解析式，进而求出其导函数的解析式，根据导函数在（[1/2]，1）为负，结合函数h（x）在区间
[
1
2
，m−1]
上是单调函数，可构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围．
（Ⅰ）∵二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0
故函数的图象关于x=[1/2]对称
设f(x)＝a(x−
1
2)2−
1
4，
又f（0）=0
∴a=1，
故f（x）=x2-x
（Ⅱ）h（x）=lnx-2x+x2-x=lnx+x2-3x
∴h/(x)＝
1
x+2x−3＝
(2x−1)(x−1)
x
∵当x∈（-∞，0）∪（[1/2]，1）时，h′（x）＜0
且函数h（x）在区间[
1
2，m−1]上是单调函数，
∴
m−1＞
1
2
m−1≤1
解得[3/2＜m≤2
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数解析式的求法，是二次函数图象和性质及导数的综合应用，难度不大．
1年前
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