Question

∫ 1/((4(cos x)^2)-((sin x)^2)) dx

Answer 1

解题思路：可将分子分母同时除以(cos x)^2,后采用第一换元积分法（即凑微分法）处理：

∫1/[4(cos x)^2 - (sin x)^2] dx

= ∫(secx)^2 / [4 - (tan x)^2] dx

= ∫1 / [4 - (tan x)^2] d(tanx)

= 1/4 ∫[1 / (2 + tan x) + 1 / (2 - tan x)] d(tanx)

=1/4 (ln|2 + tan x| - ln|tan x - 2|) + C

=1/4 ln|(tan x + 2)/(tan x - 2)| + C