解题思路：（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；
（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．
（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．
（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=60°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．
（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=[α/2]+15°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=[α/2]．
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=45°+[β/2]，∠CON=[β/2]．
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．
（4）从上面的结果中，发现：
∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．
点评：
本题考点： 角平分线的定义．
考点点评： 能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．