解题思路：根据“最小的正方形的面积是4平方厘米”，知道最小的正方形的边长是2厘米，如下图，设AI的边长为x厘米，则HO=x+2，PF=HO+2=x+2+2，DM=DP+2=x+2+2+2，而BM=x+x-2，根据正方形BMDC的边长相等，得出BM=MD，列出方程求出x的值，进而求出六个正方形的边长，由此求出长方形的面积．
因为最小的正方形的面积是4平方厘米，所以最小的正方形的边长是2厘米，
设AI的边长为x厘米，则HO=x+2，PF=HO+2=x+2+2，DM=DP+2=x+2+2+2，而BM=x+x-2
x+2+2+2=x+x-2，
x+6=2x-2，
x=8；
正方形HGOF的边长是：x+2=8+2=10（厘米），
正方形EFPD的边长是x+2+2=8+2+2=12（厘米），
长方形的宽是：10+12=22（厘米），
长方形ACEG的长是：AI+IH+HG=8+8+10=26（厘米），
长方形ACEG的面积是：22×26=572（平方厘米），
答：长方形AGEF的面积是572平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题主要是能够用不同的方法表示同一个正方形的边长，注意各个正方形的边长之间的数量关系．