(2011•陕西)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=[4/5]

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  • 解题思路:(Ⅰ)由题意P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=[4/5]|PD|,利用相关点法即可求轨迹;

    (Ⅱ)由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立,利用根与系数的关系得到线段长度.

    (Ⅰ)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp)由已知得:xp=xyp=54y∵P在圆上,∴x2+(54y)2=25,即C的方程为x225+y216=1.(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为:y=45(x−3),设直线与C的交点为A(x1,y1...

    点评:

    本题考点: 轨迹方程;直线与圆相交的性质.

    考点点评: 此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程,还考查了联立直线方程与曲线方程进行整体代入,还有两点间的距离公式.