1、求过A(1,2)且分别适合下列条件的直线方程.(1)平行于直线3X+y+4=0 (2)垂直于直线X-y+1=0 (3
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3个回答

  • 1.平行于直线3x+y+4=0 的方程为3x+y+k=0 ,把A(1,2)代入得k=-5

    因此方程为3x+y-5=0

    2.

    垂直于直线x-y+1=0的方程为x+y+k=0,把A(1,2)代入得k=-3

    因此方程为x+y-3=0

    3.设为y-2=k(x-1),得kx-y-k+2=0.

    代入点到直线距离公式,原点到该直线的距离为

    |k×0-0-k+2|/√(k²+1)=√2/2.

    平方,得(k-2)²/(k²+1)=1/2,即

    2k²-8k+8=k²+1

    k²-8k+7=0

    (k-1)(k-7)=0

    k=1或7.

    所以方程为

    7x-y-5=0或x-y+1=0.

    二.设直线方程是y-5=k(x-5)

    即:kx-y+5-5k=0

    d=|5-5k|/根号(k^2+1)=根号5

    (5-5k)^2=(k^2+1)*5

    25-50k+25k^2=5k^2+5

    20k^2-50k+20=0

    4k^2-10k+4=0

    (4k-2)(k-2)=0

    k=1/2或k=2

    即方程是:2x-y-5=0或1/2x-y+5/2=0x=3-2y

    三.(x-2)²+(y+1)²

    =(1-2y)²+(y+1)²

    =5y²-2y+2

    =5(y-1/5)²+9/5>=9/5

    所以原式最小值=√(9/5)=3√5/5

    四.L1:x-6y-10=0→y=x/6-5/3

    L2:5x-3y=0→y=5x/3

    由于P(4,-1)在L1上,那么过P(4,-1)且垂直L1的直线

    L3:y=-6x+a,→-1=-6×4+a→a=23

    即L3:y=-6x+23

    那么圆心就在L2和L3交点上,有

    y=5x/3

    y=-6x+23

    解得x=3,y=5

    即求得圆心为M(3,5)

    那么圆的半径为MP,得

    r=√[(4-3)²+(-1-5)²]= √37

    所以求得圆的方程为:(x-3)²+(y-5) ²=37

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