利用重要极限求sinmx/sinnx《x-pai>的做法?

2个回答

  • 首先先要弄清楚重要极限limsinx/x=1的特点,极限过程必须是x趋于0,

    而题目中的mx,nx当x趋于π的时候也不会趋于0,因此不能用重要极限做.

    另外,此题目中的m,n取什么值没有说明清楚,

    1. 如果m,n是取整数,那么这个极限是0/0型的,可以用洛比达法则求出

    原式=lim (sinmx)'/(sinnx)'=lim mcosmx/(ncosnx)=mcosmπ/ncosnπ,根据m,n取奇数还是偶数可以算出具体的值.

    2. 如果m,n其中有一个取整数,另一个不是整数,那么可以知道

    若只有m是整数,那么原式=0

    若只有n是整数,那么原式=无穷大

    3. 如果m,n都不是整数,那么原式=sinmπ/sinnπ