首先先要弄清楚重要极限limsinx/x=1的特点,极限过程必须是x趋于0,
而题目中的mx,nx当x趋于π的时候也不会趋于0,因此不能用重要极限做.
另外,此题目中的m,n取什么值没有说明清楚,
1. 如果m,n是取整数,那么这个极限是0/0型的,可以用洛比达法则求出
原式=lim (sinmx)'/(sinnx)'=lim mcosmx/(ncosnx)=mcosmπ/ncosnπ,根据m,n取奇数还是偶数可以算出具体的值.
2. 如果m,n其中有一个取整数,另一个不是整数,那么可以知道
若只有m是整数,那么原式=0
若只有n是整数,那么原式=无穷大
3. 如果m,n都不是整数,那么原式=sinmπ/sinnπ