已知:抛物线y=a(x-h)²+k的顶点P在第一象限,O是坐标原点,过点P作直线PA⊥OP,垂足为P,直线PA

1个回答

  • 根据题意,得

    如图所示

    (1)∵P是抛物线y=a⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠x-h2+k的顶点,

    ∴PC=k,AC=PC=k,OC=h=k,即AC=PC=OC,

    ∴∠POC=45°,

    ∴cos∠POA=cos45°= 22.

    (2)∵点A(t,0),

    ∴OA=t,

    ∴t=2h=2k,

    ∵△OPA= 4+k44,

    ∴ 12OA·PC= 12·2k·k= 4+k44,

    即k4-4k2+4=0,

    ∴k2=2,

    ∴k= 2.

    ∴OC=PC= 2,

    ∴m=OP2=⎛ ⎜ ⎜ ⎝⎞⎟⎟⎠ 22=2.

    ∴m的最小值为2.

    故答案为:

    (1) 22;

    (2)2.