根据题意,得
如图所示
(1)∵P是抛物线y=a⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠x-h2+k的顶点,
∴PC=k,AC=PC=k,OC=h=k,即AC=PC=OC,
∴∠POC=45°,
∴cos∠POA=cos45°= 22.
(2)∵点A(t,0),
∴OA=t,
∴t=2h=2k,
∵△OPA= 4+k44,
∴ 12OA·PC= 12·2k·k= 4+k44,
即k4-4k2+4=0,
∴k2=2,
∴k= 2.
∴OC=PC= 2,
∴m=OP2=⎛ ⎜ ⎜ ⎝⎞⎟⎟⎠ 22=2.
∴m的最小值为2.
故答案为:
(1) 22;
(2)2.