Question

已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且

Answer 1

因f(x+2)=-f(x)

s0 f(x+2+2）=-f(x+2)=f（x)

所以f(x)周期4的周期函数

2)只需计算一个周期【0,4】内f(x)=-1/2的所有x的值

在这个周期内只有一个解x=3 因为f（3）=-f(1)=-1/2

所以所有解 x=4k+3,k∈Z