已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则

1个回答

  • 解题思路:当m≤0时,显然不成立;当m>0时,因为f(0)=1>0,所以仅对对称轴进行讨论即可.

    当m≤0时,

    当x接近+∞时,函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1与g(x)=mx均为负值,

    显然不成立

    当x=0时,因f(0)=1>0

    当m>0时,

    若-

    b

    2a=

    4-m

    2m≥0,即0<m≤4时结论显然成立;

    若-

    b

    2a=

    4-m

    2m<0,时只要△=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)<0即可,即4<m<8

    则0<m<8

    故选B.

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的应用.

    考点点评: 本题主要考查对一元二次函数图象的理解.对于一元二次不等式,一定要注意其开口方向、对称轴和判别式.