Question

如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（　　）

Answer 1

解题思路：由EF与GH平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得出三角形DEF与三角形FGH相似，由相似得比例，将各自的边长代入，整理后即可得到a，b及c的关系式．

如图所示：DE=c，EF=b-c，FG=b-a，GH=a，

∵EF∥GH，

∴∠DFE=∠FHG，又∠DEF=∠FGH=90°，

∴△DEF∽△FGH，

∴[DE/FG]=[EF/GH]，即[c/b−a]=[b−c/a]，

整理得：ac=（b-a）（b-c）=b²-bc-ab+ac，即b（b-c-a）=0，

又b≠0，

则b=a+c．

故选A．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．