解题思路：根据等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定分别分析得出答案．
A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；
B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；
C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；
D、两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；等腰梯形的性质．
考点点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定等知识，注意知识之间的联系与区别，把握重点词语是解决问题的关键．