解题思路：由题意，可先设x1＜x2＜0，得到-x1＞-x2＞0，再由函数在（0，+∞）上单调递增及偶函数的性质即可得到
−
1
f(x)
在（-∞，0）上的单调性
−
1
f(x)是（-∞，0）上的单调递减函数，证明如下：
设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，
∴f（-x1）＞f（-x2），
∵f（x）为偶函数，
∴f（x1）＞f（x2）
又−
1
f(x)−[−
1
f(x2)]＝
1
f(x2)−
1
f(x1)＝
f(x1)−f(x2)
f(x2)f(x1)＞0
（∵f（x1）＜0，f（x2）＜0）
∴−
1
f(x1)＞−
1
f(x2)，
∴−
1
f(x)是（-∞，0）上的单调递减函数．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查定义法证明函数的单调性及偶函数的性质，灵活利用性质判断出函数值的大小是解答的关键，本题属于抽象函数单调性的证明，此类题有一定的难度，作答时注意函数值间接判断的方法