Question

是否存在面积为整数而周长等于2003的整边等腰三角形?并证明你的结论.

Answer 1

不存在

证明：另三角形三边为a,b,c,(a,b,c∈R+)

p = 0.5(a + b + c)

S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)

若s为整数,则p(p-a)(p-b)(p-c)必为2003的整数倍

也必为2003^2的整数倍,2003是一个质数,只有p含有2003这个因数,事实上S不是整数,也不是一个有理数