Question

（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5分解因式,首先由因式定理可以求得因式abc

Answer 1

因式定理：如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a

当把a看为自变量,b,c看为参数时,

f(a)=（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5

f(0)=0

所以f(a)含因式(a-0),即含因式a

同理可证含因式b,c

即（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5含因式abc