解题思路：（1）把抛物线的解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标，根据已知即可求得P的坐标；
（2）设Q（m，（m-a）2-2），根据勾股定理即可求得PQ2=（m-a）2+[（m-a2）-3]2，令（m-a）2=n，得出PQ2=（n-[5/2]）2+[11/4]，即可求得PQ的最小值；
（3）联立方程，即可得到x2-（2a+1）x+a2-a=0，即可求得直线y=x+a-2与该抛物线交于B、C两点的横坐标、纵坐标的和，进而求得中点M的坐标，由M的坐标即可得出点M在直线y=2x-[5/2]上，根据△=（2a+1）2-4（a2-a）＞0，即可求得的取值，进而求得[2a+1/2]的取值，即直线y=2x-[5/2]的取值．
（1）∵抛物线y=x2-2ax+a2-2，
∴y=（x-a）2-2，
∴A（a，-2），
∵P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3．
∴P（a，1）；
（2）∵点Q在抛物线y=x2-2ax+a2-2上，
∴设Q（m，（m-a）2-2），则PQ2=（m-a）2+[（m-a2）-3]2
令（m-a）2=n，则PQ2=n+（n-3）2=（n-[5/2]）2+[11/4]，
当n=[5/2]时，PQ2最小，即PQ最小
∴PQ的最小值=
11
4=
11
2；
（3）由
y＝x+a−2
y＝x2−2ax+a2−2得x2-（2a+1）x+a2-a=0
∴x1+x2=2a+1
∴y1+y2=x1+x2+2a-4=4a-3，
∴M（[2a+1/2]，[4a−3/2]），
设M（x0，y0）
∴x0=[2a+1/2]，y0=[4a−3/2]，
∴y0=2x0-[5/2]，
∴点M在直线y=2x-[5/2]上
又∵△=（2a+1）2-4（a2-a）＞0，则a＞-[1/8]，
∴x0＞[3/8]
∴直线为y=2x-[5/2]（x＞[3/8]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的顶点和对称轴，求得线段的中点坐标是（3）的重点和关键．