解题思路：设l的方程为y=k（x+1），代入抛物线方程，可得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，利用直线l与抛物线有唯一公共点
（1）若k≠0，令△=0得，k=±1，此时l的方程为y=x+1或y=-x-1；若k=0，方程有唯一解，此时l的方程为y=0；
（2）（ i）显然k≠0，令A（x1，y1），B（x2，y2），则利用韦达定理及斜率公式可求k1+k2的值；
（ ii）设点R的坐标为（x，y）．利用
|AR|
|RB|
＝
|AQ|
|QB|
，即可得到
y＝
2
y
1
y
2
y
1
+
y
2
＝
2×4
4
k
＝2k
，
x＝
1
k
y−1＝2−1＝1
，由此可得点R的轨迹方程．
由题意，Q（-1，0），直线l斜率存在，设其斜率为k，则l的方程为y=k（x+1），
代入抛物线方程，可得k2x2+（2k2-4）x+k2=0
（1）若k≠0，令△=0，得k=±1，此时l的方程为y=x+1或y=-x-1；
若k=0，方程有唯一解，此时l的方程为y=0；
（2）显然k≠0，令A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1+x2＝
4−2k2
k2，x1x2=1，y1+y2＝
4
k，y1y2＝k2(x1x2+x1+x2+1)＝4（7分）
（ i）k1+k2＝
y1
x1−1•
y2
x2−1＝
2k(x1x2−1)
(x1−1)(x2−1)＝0（9分）
（ ii）设点R的坐标为（x，y）
∵
|AR|
|RB|＝
|AQ|
|QB|，∴
y−y1
y2−y＝
y1−0
y2−0，
∴y＝
2y1y2
y1+y2＝
2×4
4
k＝2k，x＝
1
ky−1＝2−1＝1，（12分）
由△＞0得，-1＜k＜1，又k≠0，
∴y∈（-2，0）∪（0，2），
综上所述，点R的轨迹方程为x=1（y∈（-2，0）∪（0，2））（14分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查轨迹方程的求解，考查直线与抛物线的位置关系，注意分类讨论是关键．