已知圆的半径是R,周长等于2πR.为了探求圆面积的计算公式,可以把圆周均分为n等份并将各分点分别与圆心相连接得到n个扇形.当n较大时,每个扇形都是等腰三角形,它的底边等于圆周长的1/n,它的高是圆半径R.把这些扇形均分为两份并重新排列,使顶角尖部互相交叉而使底边顺次相接,如此倒正相接就可以组成一个矩形（需要把其中一个扇形分作两半,分别置于矩形的两端）.该矩形的宽等于R,矩形的长等于n/2个扇形弧长的和即圆周长的一半：πR,面积等于πR*R=πR².
为什么长方形的边长是圆周长一半
已知圆的半径是R,周长等于2πR.为了探求圆面积的计算公式,可以把圆周均分为n等份并将各分点分别与圆心相连接得到n个扇形.当n较大时,每个扇形都是等腰三角形,它的底边等于圆周长的1/n,它的高是圆半径R.把这些扇形均分为两份并重新排列,使顶角尖部互相交叉而使底边顺次相接,如此倒正相接就可以组成一个矩形（需要把其中一个扇形分作两半,分别置于矩形的两端）.该矩形的宽等于R,矩形的长等于n/2个扇形弧长的和即圆周长的一半：πR,面积等于πR*R=πR².