Question

下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，ex＞0B．∀x∈N，x2＞0C．∃x∈R，lnx＜1D．∃x∈N*，sinπ

Answer 1

解题思路：利用指数函数的值域判断A的正误；二次函数的值域判断B的正误；对数函数的值域判断C的正误；找出x的一个值即可判断D的正误．

对于A，∀x∈R，e^x＞0，由指数函数y=e^x的值域可知，A正确；

对于B，∀x∈N，x²＞0，由二次函数的y=x²≥0，可知B不正确；

对于C，∃x∈R，lnx＜1，由对数函数y=lnx的值域是R可知，∃x∈R，lnx＜1，C正确；

对于D，∃x∈N*，sin

πx

2＝1，x=1时，sin

π

2＝1，满足题意，D正确．

故选：B．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．

考点点评： 本题考查命题的真假的判断，考查函数的值域，特称命题与全称命题的应用，基本知识的考查．