Question

如图,在△ABC中,D为BC中点,M,N分别为AB,AC上的一点,∠MDN=90°.若MD²+ND²

Answer 1

延长MD到K,使MD=DK,连接AD,NK,CK

∵D为BC中点,∠MDB=∠CDK

∴⊿BMD≌⊿DKC

∴∠MBD=∠DCK,BM=KC

∵∠MDN=90°,MD²+ND²=BM²+CN²=DK²+ND²=NC²+CK²

∴∠NCK=90º(勾股定理）

∴∠NCD和∠KCN互余

∵∠MBD=∠DCK

∴∠B+∠ACB=90º

∴∠BAC=90º

又∵,D为BC中点,

∴AD=1/2BC

∴AD²=1/4BC²

又∵AB²+AC²=BC²

∴AD²=1/4(AB²+AC²）