我一道一道解.楼主别急.
15、首先要了解（a+b）的平方+（a-b）的平方=2a的平方+2b的平方
然后我们把1的平方=（0+1）的平方,3的平方=（1+2）的平方...以此类推2005的平方=（1002+1003）的平方
这时你在每个中间加上一个1的平方,但是写的时候变成（0-1）的平方,（1-2）的平方...（1002-1003）的平方,于是你一共加了1003,所以在式子最后要-1003.
这时你发现你的式子变成了（0+1）的平方+（0-1）的平方+（1+2）的平方...一直到+（1002-1003）的平方-1003
然后用我上面告诉你的式子简化,就变成了2*（0的平方+1的平方+2的平方+...+1003的平方）-1003,当然开头的0的平方你就可以忽略了.
1的平方到n的平方的算式是n*（n+1）*(2n+1)/6,把n代入1003,得出括号里是336845514,这个结果再乘2再减1003,就是673690025
16、首先要明白立方公式：（N（N+1)/2)^2.于是这道题就简单了!
你先算1的立方加到2000的立方,再减去1的立方加到15的立方.
(（2000*2001）/2)^2-((15*16)/2)^2=2001000^2-120^2=4004001000000-14400=4004000985600
17、这道题需要找规律.3的一次=3,加3的二次=12,加3的三次=39,加3的四次=120（算到这里我已经看出规律了,就是3的一次到n次的和等于3的n+1次方减3的差除以2.保险起见我又往后加了一次验证正确性）,加3的五次=363.
得出3的一次到n次的和的公式以后,把n=2005代入,原式变成（3的2006次方-3）/2
话说这道题肯定不用算出结果.因为我靠计算器算已经超出位数了.
18、终于见到一道简单的了QwQ
先把最开始的提出一个55555放到最后加,原式变成55555*666666+44445*666666-155555+55555.然后合并同类项666666*（55555+45555）-100000=666666*100000-100000=666665*100000=66666500000
19、这道题我考虑了一会儿,是从后面8个数破的题.首先我把后面八个数两两乘起来,2*61=122,3*41=123,4*31=124,5*25=125,然后写回去就是这四个连续的三位数相乘,看到这里我就知道肯定有阴谋= =前面的平方肯定有迹可循.
然后我先算括号里的,把123的平方+122变成123*123+122=123*122+122+123=124*122+123.然后算到这里我就笑了,123可以+1变成124,也可以-1变成122,而外面有一个平方,这让我们两个都可以变!于是我把外面的平方也拆开,变成两个括号里的数相乘,第一个括号中124*122+123=124*122+124-1=124*123-1,第二个括号中124*122+123=124*122+122+1=125*122+1.于是就变成这两个式子相乘,接着就毫不客气的把他们乘起来.变成了122*123*124*125+124*123-125*122-1.这是第一部分的,第二部分的我们刚才已经简化过了,就是-122*123*124*125,这就把第一部分的开头减掉了.现在只需要算124*123-125*122-1=15252-15250-1=1
楼主我答完了= =不给个赞么