证明：在△ABC中取一点O,使△OA1A2为正三角形,连接OB2,OC1,(如图）
易证四边形OA2B1B2和四边形OC2C1A1都是平行四边形,
=> OB2平行且等于A2B1；OC1平行且等于A1C2
=> △A'B'C'∽△OB2C1
=>A'B':OB2=B'C':B2C1=C'A':C1O
即A'B':A2B1=B'C':B2C1=C'A':C2A1
证明：在△ABC中取一点O,使△OA1A2为正三角形,连接OB2,OC1,(如图）
易证四边形OA2B1B2和四边形OC2C1A1都是平行四边形,
=> OB2平行且等于A2B1；OC1平行且等于A1C2
=> △A'B'C'∽△OB2C1
=>A'B':OB2=B'C':B2C1=C'A':C1O
即A'B':A2B1=B'C':B2C1=C'A':C2A1