Question

（2007•武汉模拟）科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空梯”，由缆绳、海面基地、太空站和升降

Answer 1

解题思路：缆绳跟地球具有相同的角速度，通过万有引力提供向心力来求解，从而知道管道的长度．

设地球质量为M，万有引力常量为G，则质量为m₀的物体在地面受到的重力与万有引力大小近似相等

m₀g=G

Mm0

R2①

设在距地面h高处，质量为m的升降机与缆绳之间相互作用力恰好为零，此时由万有引力提供升降机绕地球做匀速圆周运动的向心力，

由牛顿第二定律：

G

Mm

(R+h)2＝mω2(R+h)②

由①②得：h=(

gR2

ω2)

1

3−R

答：此时升降机距离地面的高度(

gR2

ω 2)

1

3−R．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和和万有引力等于重力．