Question

将边长A的正方形ABCD沿AC折,使BD等于A求三棱锥B-ACD的体积

Answer 1

设原正方形AC和BD交于O点,

经折叠后,构成一个三棱锥,取AC中点O,则OD=OB=√2a/2,

BD=a,△ADC和△ABC均是等腰RT△,

故DO⊥AC,BO⊥AC,

〈BOD是二面角D-AC-B的平面角,

在三角形DOB中根据勾股定理逆定理,

OD^2+OB^2=BD^2=a^2,

△DOB是RT△,

〈DOB=90度,

即平面ACD⊥平面ABC,

DO⊥AC,即DO⊥平面ABC,

∴VD-ABC=（AB*BC/2）*DO/3=√2a^3/12.