Question

当X趋向于正无穷 {1+[1+（x)^1/2]^1/2}^1/2的等价无穷小为（x)^1/8的证明

Answer 1

先考虑这个

在x趋向于正无穷大的时候,a>0

求出极限lim[(1+x^a)/(x^a)]=lim[1+1/(x^a)]=1

说明在在x趋向于正无穷大,a>0情况下,1+x^a等价无穷小是x^a

那么1+[1+x^(1/2)]^(1/2)的等价无穷小就是 [1+x^(1/2)]^(1/2)

而1+x^(1/2)的等价无穷小是x^(1/2)

所以{1+[1+（x)^1/2]^1/2}^1/2的等价无穷小就是{[x^(1/2)]^(1/2)}^(1/2)=x^1/8