Question

若f（x）和g（x）分别是奇函数与偶函数且f（x）+g（x）=1/(x-1)

Answer 1

因f（x）和g（x）分别是奇函数与偶函数

故f（-x）= -f（x）,g（-x）= g（x）,

又f（x）+g（x）=1/(x-1),把 -x带入得

f（-x）+g（-x）=1/(-x-1)

即-f（x） + g（x） = 1/(-x-1)

跟f（x）+g（x）=1/(x-1)合为两元一次方程

解得

f(x) = x/(x^2 - 1)

g(x) = 1/(x^2 - 1)