题：在Rt△ABC中,已知AD是斜边BC上的高,S△ABC=12,BC=8.
求：以BD、CD的长度为根,作一个关于x的一元二次方程.
∵S△ABC=(1/2)AD*BC=12.
AD=12*2/BC
=24/8
∴AD=3.
∵Rt△BAC～Rt△BDA (AAA).
∴AC:AB=AD:BD.(相似三角形对应边成比例）
∵Rt△BAC～Rt△CDA (AAA).
∴AC:AB=CD:AD.（同上）.
∴AD:BD=CD:AD.
∴BD*CD=AD^2 .
=3^2.
∴BD*CD=9.
∵BD+DC=BC=8.
∴所求一元二次方程为：
x^2-8x+9=0.