Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．

Answer 1

解题思路：（1）连接OD，可证出OD∥BE，从而得出∠ODE=90°，即得出答案；

（2）设OD交AC于点M，可得出四边形DMCE为矩形，设⊙O的半径为x，根据勾股定理得出x，即为圆的半径．

（1）连接OD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠ABD，

∵OD=OB，

∴∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB，

∴OD∥BE，

∴∠ODE=∠DEB=90°，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

（2）设OD交AC于点M，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACE=90°，

∵∠DEB=90°，∠ODE=90°，

∴四边形DMCE是矩形，

∴DM=EC=4，

AM=MC=DE=8，

设⊙O的半径为x，得x²=8²+（x-4）²，

解得：x=10，

⊙O的半径为10．．

点评：

本题考点： 切线的判定；勾股定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质和判定，勾股定理以及圆周角定理，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．