Question

高数的题目,级数章共有两个问题第一个,拜托证明这个结论,最好将思路随便写点第二个,泰勒公式那个,就是将x0=0的那个公式

Answer 1

第一题由cauchy积分判别法

所以此级数和

Int=∫(2,无穷)dx/(x^p lnx ^q)收敛发散情况一致

p>1,

Int=∫(2,无穷)dx/(x^p lnx ^q)1

Int=∫(2,无穷)dx/(x lnx ^q)=∫(2,无穷)d(lnx)/( lnx ^q)

换元t=lnx

Int=∫(ln 2,无穷)d(t/( t ^q)收敛

一样的,

p∫(2,C)dx/(x^p lnx ^q)+∫(C,无穷)dx/(x)发散

C 是一个常数满足ln C < C [(1-p)/q]

p=1,q