Question

已知椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,右准线为l,点A属于l,线段AF交C于点B,若|FA|=3|FB|,则|

Answer 1

a2=2,b=1,则c=1,焦点F(1,0),准线方程为x=2.

设B(x,y),准线与x轴交于P点,再作BQ⊥x轴,垂足为Q.

因为|FA|=3|FB所以|FQ|/|FP|=1/3

即(x-1)/(2-1)=1/3,

则x=4/3；代入椭圆方程解得y=1/3；

再由|AP/|BQ|=3,可得到A的纵坐标是3y=1

则点A(2,1);|FA|=根号2.