Question

1.在△ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状.

Answer 1

（a+b+c）(b+c-a)=3bc=(b+c)^2-a^2=b^2+c^2-a^2+2bc

b^2+c^2-a^2=bc

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2

A=60°

a/sinA=b/sinB 所以sinA/sinB=a/b

sinA=2sinBcosC

a/b=2cosC=2(a^2+b^2-c^2)/2ab

b^2-c^2=0 b=c

所以三角形为等边三角形

2.a=2bsinA 所以a/bsinA=2

a/sinA=b/sinB ∴a/bsinA=1/sinB=2

sinB=1/2

锐角三角形ABC 中 B=30°

从A做BC垂线交BC于D B=30° AB=2 则AD=1

S△ABC=根号三=1/2*a*AD

a=2*根号3

BD=根号3 CD=根号3

b=根号（1+3）=2