解题思路：首先分析题目求在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的数的个数，故可以分类讨论．情况1：若取三个完全不同的数字．情景2：若取有两个相同的数字．情况3：若取三个相同的数字．分别求出各种情况的个数相加即可得到答案．
求在1，2，3，4，5这五个数字所组成的三位数中，其各个数字之和为9．故可分为3种情况．
情况1：若取三个完全不同的数字，为1，3，5或2，3，4．其中每种可排3×2×1=6（个）数．
情景2：若取有两个相同的数字，为1，4，4或2，2，5．每种可排3个数．
情况3：若取三个相同的数字，为3，3，3，可排一个数，
所以共可排6×2+3×2+1=19（个）数．
故选C．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用，题中应用到分类讨论的思想，需要同学们注意．题目属于基础题型．