三维坐标系 XYZ轴可以任意定吗.

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原则上是的,不过任何事情都有个约定俗成,习惯了的东西就按习惯的为好.
其实,工程上是需要按规定确定xyz三轴的,不过不一定是现在数学中常用的方向,有时候就像你说的那样.